目标检测任务的损失函数由Classificition Loss（分类损失）和Regeression Loss（回归损失）两部分构成。
目标检测任务中损失函数的大致演变过程按照时间线可以划分如为Smooth L1 Loss->IoU Loss-> GIoU Loss -> DIoU Loss ->CIoU Loss。本文将简单介绍集中IOU损失函数 详细的介绍欢迎阅读全文：
IOU 损失函数
IOU 就是常说的交并比
$$IoU=\frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}$$
$$IoULoss = -ln(\frac{|A \cap B|}{|A \cup B|})$$
- 优点
- 它可以真实的反映预测框的检测效果。
- 还有一个特性就是尺度不变性，也就是对尺度不敏感（scale invariant）， 在regression任务中，判断predict box和atrget box的距离最直接的指标就是IoU。**(满足非负性；同一性；对称性；三角不等性)**
- IOU 的缺点
- 如果两个框没有相交，根据定义，IoU=0，不能反映两者的距离大小（重合度）。同时因为loss=0，没有梯度回传，无法进行学习训练。
- IoU无法精确的反映两者的重合度大小。如下图所示，三种情况IoU都相等，但看得出来他们的重合度是不一样的，左边的图回归的效果最好，右边的最差。
GIOU
$$G I o U=I o U-\frac{\left|A_{c}-U\right|}{\left|A_{c}\right|}$$
上面公式的意思是：先计算两个框的最小闭包区域面积$A_c$(通俗理解：**同时包含了预测框和真实框**的最小框的面积)，再计算出IoU，再计算闭包区域中不属于两个框的区域占闭包区域的比重，最后用IoU减去这个比重得到GIoU
$$L_{GIOU} = 1-GIOU$$
- 优点
- GIoU对scale不敏感
- GIoU是IoU的下界，在两个框无限重合的情况下，IoU=GIoU=1
- IoU取值[0,1]，但GIoU有对称区间，取值范围[-1,1]。在两者重合的时候取最大值1，在两者无交集且无限远的时候取最小值-1，因此GIoU是一个非常好的距离度量指标。
- 与IoU只关注重叠区域不同，GIoU不仅关注重叠区域，还关注其他的非重合区域，能更好的反映两者的重合度。
- GIoU Loss不足
当目标框完全包裹预测框的时候，IoU和GIoU的值都一样，此时GIoU退化为IoU。
DIOU
好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：
重叠面积，中心点距离，长宽比。
基于IoU和GIoU存在的问题，作者提出了两个问题：
- 直接最小化anchor框与目标框之间的归一化距离是否可行，以达到更快的收敛速度？
- 如何使回归在与目标框有重叠甚至包含时更准确、更快？
基于问题一，作者提出了DIoU Loss,相对于GIoU Loss收敛速度更快，该Loss考虑了重叠面积和中心点距离，但没有考虑到长宽比；
针对问题二，作者提出了CIoU Loss，其收敛的精度更高，以上三个因素都考虑到了。
通常基于IoU-based的loss可以定义为 $L=1-I o U+R\left(B, B^{g t}\right)$ ，其中 $R\left(B, B^{g t}\right)$ 定义为预测框 $B$和目标框 $B^{gt}$的惩罚项。
- DIoU中的惩罚项表示为 $R_{D I o U}=\frac{\rho^{2}\left(b, b^{g t}\right)}{c^{2}}$，其中 $b$和$b^{gt}$ 分别表示 $B$和$B^{gt}$ 的中心点， $\rho(\cdot)$表示欧式距离， $c$表示 $B$和$B^{gt}$的最小外界矩形的对角线距离，如下图所示。可以将DIoU替换IoU用于NMS算法当中，也即论文提出的DIoU-NMS,实验结果表明有一定的提升。
- DIoU Loss function定义为：
$$L_{D I o U}=1-I o U+\frac{\rho^{2}\left(b, b^{g t}\right)}{c^{2}}$$
绿色框为目标框，黑色框为预测框，灰色框为两者的最小外界矩形框，d表示目标框和真实框的中心点距离，c表示最小外界矩形框的距离。
- 优点
- 尺度不变性
- 当两个框完全重合时， $L_{IOU} = L_{GIOU} = L{DIOU} = 0$ ,当2个框不相交时$L_{G I o U}=L_{D I o U} \rightarrow 2$
- DIoU Loss可以直接优化2个框直接的距离，比GIoU Loss收敛速度更快
- 对于目标框包裹预测框的这种情况，DIoU Loss可以收敛的很快，而GIoU Loss此时退化为IoU Loss收敛速度较慢
CIOU
Complete-IoU Loss
CIoU的惩罚项是在DIoU的惩罚项基础上加了一个影响因子 $\alpha v$ ，这个因子把预测框长宽比拟合目标框的长宽比考虑进去。
$$R_{C I o U}=\frac{\rho^{2}\left(b, b^{g t}\right)}{c^{2}}+\alpha v$$
其中 $\alpha$是用于做trade-off的参数， $\alpha = \frac{v}{(1-I o U)+v}$， $v$是用来衡量长宽比一致性的参数，定义为
$$v=\frac{4}{\pi^{2}}\left(\arctan \frac{w^{g t}}{h^{g t}}-\arctan \frac{w}{h}\right)^{2}$$
CIoU Loss function的定义为
$$L_{CIoU} = 1-IoU + \frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}+\alpha v$$
